上星期在書店翻了Paradox相關的書籍

想到之前讀書時期, 就一直對這類的問題非常感興趣~

剛好利用一點點時間在這邊做一點點的小整理吧!!

 

***Paradox***

命題: 簡單地說是一句話, 一個單句, 一段話或一篇文章.

  • 如果太陽從西邊升起, 我就買台法拉利送你. (Implies)
  •       如果太陽從東邊升起, 買不買法拉利都是對的命題. 因為前提未成立.
  •       如果太陽從西邊升起, 沒買法拉利 --> 說謊的命題!
  • 今天晚餐可能吃麥當勞或者肯德基其中一項. (Exclusive or)
  • ...

悖論: 一種看似合理, 但實際想想卻是個矛盾的不直覺命題.

  • 全能悖論
  • 理髮師問題
  • 二分法悖論
  • 生日悖論
  • ...

************

 

好吧~要對悖論做點小整理.

就直接拿經典悖論來看吧!!

 

  • 全能悖論

命題:有個全能的人, 可以做到世界上所有的事情.

疑問:那他可以造出他抬不起的石頭嗎?

說明:若可以造出該石頭 -> 那他就辦不到抬起那顆石頭這件事 <<矛盾>>

        若造不出該石頭   -> 那他就辦不到造出這顆石頭這件事 <<矛盾>>

  • 理髮師問題

命題:有個理髮師, 號稱只幫所有不幫自己剪頭髮的人剪頭髮.

疑問:那他可以幫自己剪頭髮嗎?

說明:若可以 -> 他幫會自己剪頭髮的自己剪頭髮 <<矛盾>>

        若不行 -> 他不可以幫不幫自己剪頭髮的自己剪頭髮 <<矛盾>>

  • 二分法悖論 [ex: 蒙提霍爾悖論, 賭徒悖論]

命題:有三扇關起的門, 其中兩扇打開是空的, 一扇裡面有巨額獎金.

        主持人會先在你猜完之後打開一扇空門, 問說要不要換選擇.

        其換不會選擇所猜中的機率~直覺來講是1/3 ?? --- 蒙提霍爾悖論

說明:以窮舉法來說~其換不換的可能選擇如下:

        1) 選中 空門A, 主持人打開空門B, 剩的是巨額獎金

        2) 選中 空門B, 主持人打開空門A, 剩的是巨額獎金

        3) 選中 巨額獎金, 主持人任意打開空門A或B, 剩下的是空門

                    而此三種選項, 若第一次選擇就中巨額獎金的機率是1/3.

                    但選了之後重選的機率則是2/3.

 

命題:投第一次銅板, 正面朝上的機率是1/2. 投第二次銅板, 正面朝上的機率是1/4?--- 賭徒悖論

說明:以窮舉法來說~其銅板朝上的可能選擇如下:

        1) 第一次朝上, 第二次朝上

        2) 第一次朝上, 第二次朝下

        3) 第一次朝下, 第二次朝上

        4) 第一次朝下, 第二次朝下

而此四種選項, 第二次朝下的選擇為2)與4)兩種, 其機率為2/4 = 1/2!

  • 生日悖論 

命題:一個房間內要很多人才可以達到50%以上的機率使得兩個人的生日相同(不包含年份)?

說明:其實只要23個人, 其兩人生日相同的機率就高達了50%以上~

        而因時間已晚...所以下次再補齊吧!! XD

 

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